Schule des Rades

Arnold Keyserling

Das Nichts im Etwas

4. Das Rad

1 Empfinden - Geist

Die Wirklichkeit wird als sinnliche Qualität bewußt: die unmittelbaren Gegebenheiten des Gewahrwerdens sind Farben, Töne, Gerüche, Geschmäcker und Tastbarkeiten. Unser Wesen bedeutet als Geist eine gewisse Kombination der Sinneselemente, gewisse Vorlieben, die eine Persönlichkeit ausmachen. Solche Vorlieben waren letztlich alle philosophischen Systeme der Vergangenheit, sie sind genauso Dichtungen wie Poesie und Malerei.

Doch alle Dichtung hebt von einer bestimmten Grammatik an, einer Gesetzlichkeit, die beim Bewußtsein in der Struktur und dem Raster der Sinnesdaten gegeben ist. Die galileische und lockesche Behauptung, Sinnesdaten seien subjektiv und daher kein Gegenstand der Wissenschaft, ist falsch. Hier hat die Phänomenologie von Edmund Husserl den Tatbestand geklärt.

Wenn eine Sinnesgegebenheit über eine Beobachtung bewußt wird, dann ist sie ein Diesda. Sie wird zum Wissen, wenn sie in ihrem natürlichen System veranschaulicht wird: die Töne im Tonkreis und den Teiltönen, die Farben in der Farbkugel, und die Materie im periodischen System der Elemente auf Grund der Atomstruktur.

Qualitativ wird Zeit über das Hören, Raum über das Sehen, und die Materie über Tasten, Schmecken und Riechen bewußt. Zeit wird als Bewegung von Körpern zueinander verstanden. Die Grund-Zeiteinheit der Erde in ihrer Drehung um die eigene Achse im Verhältnis zum Himmel ist die Sekunde. Das Grundgesetz des Hörens ist die Tatsache, daß Verdoppelung und Halbierung einer Tonschwingung als Oktave und damit als gleicher Tonwert erlebt werden. Nehmen wir die Sekunde als gemeinsamen Nenner von Wahrnehmung und Erdrhythmus und folgen ihrer Oktavierung — 1 · 2 · 4 · 8 · 16… — so erreichen wir mit der Frequenz 16 Hertz das unterste hörbare c mit einer Wellenlänge in der Luft von etwa 22 Metern.

Schwingung ist regelmäßig, sie kann nur von regelmäßigen Körpern oder Luftröhren erzeugt werden. Bringt man eine Saite mit dem Tonwert c zur Schwingung, dann erzeugt sie im Rahmen der ersten zehn Zahlen folgende Obertöne, die sich im Divisionsfeld senkrecht nach unten ablesen lassen:

1
c
2
c
3
g
4
c
5
e
6
g
7
x
8
c
9
d
10
e

Setzen wir in das Divisionsfeld Diagonalen, so schneiden diese eine Saite, die senkrecht zum Punkt 10 der Achse diese mit der Radmitte verbindet, die Strecke an den Schwingungsknoten der Obertöne. Doppelte Tonhöhe ist halbe Saite und doppelte Schwingung, dreifache ein Drittel usw.

So zeigt die Schwingungsfolge die Reihe 1, 2/1, 3/2, 4/3 usw., die Maßfolge 1, 1/2, 2/3, 3/4, usw.

Die Mitte des Divisionsfeldes ist der Grundton der Saite 1 1/1, 2/2, 3/3 usw. Rechts von dieser Diagonale lassen sich die Untertöne ablesen, die nicht bei einer Saite, sondern bei einer kreisrunden Glocke entstehen: 1 × der Umfang, 2 ×, usw. Ihre Werte lauten bei Grundton c

1
c
2
c
3
f
4
c
5
as
6
f
7
x
8
c
9
b
10
as

Zwischen diesen entstehen Intervalle, die als solche ebenfalls zu bestimmen sind; ganze Zahl heißt Einheit und Schritt, Tonwert und Intervall. Folgende Intervalle lassen sich unterscheiden:

6 : 7 und


1 : 2
2 : 3
3 : 4
4 : 5
5 : 6
7 : 8
8 : 9
9 : 10
Oktave
Quinte
Quarte
große Terz
kleine Terz
sind außerhalb des Tonsystems
große Sekund, kleiner Ganztonschritt
großer Ganztonschritt

Die Oktave hat keine Toleranz (sie muß exakt gestimmt sein). Alle anderen Intervalle werden innerhalb einer gewissen Schwingungsbreite als stimmend vernommen, was die Grundlage der Kreuz- und B-Tonarten ausmacht. Der Rahmen der Toleranz ist die Differenz zwischen den beiden Ganztonschritten 9/8 und 10/9. Dieser Unterschied, das von Pythagoras entdeckte diatonische Komma als Toleranzgrenze, beträgt also 81:80.

9
8
Pfeile 10
9
(8 × 10)
(9 × 9)
=
=
80
81

Das Werden der Wirklichkeit wird für das Bewußtsein durch das Klingen und Verklingen der Töne bestimmt, die nur im Rahmen der gegebenen Intervalle in Resonanz bzw. Konsonanz treten können; anders ausgedrückt: die Struktur der raumzeitlichen Wirklichkeit wird durch die Intervallverhältnisse bestimmt, die sich zu einem Ganzen, einem System zusammenschließen.

Das Divisionsfeld mit seiner 1-Diagonale bestimmt jeweils einen Körper als Tonträger; seine Beziehungsvielfalt wird durch die Drehung der Diagonale um den neuen Mittelpunkt zur Darstellung gebracht. Da die Oktave als Gleichklang erklingt und das c als Grundton vernommen wird, müssen die übrigen Tonwerte mit c in Beziehung treten. Hierdurch entsteht ein neuer Kreis im Radius der Diagonale:

Q u i n t e n z i r k e l

Die Aneinanderreihung des ersten Intervalls, mit welchem ein neuer Tonwert auftritt — nämlich der Quinte — ergibt einen Rahmen von zwölf aufsteigenden Tonzahlen, der sich über sieben Oktaven erstreckt. Als Bewegungsintervall wird die Quinte hierbei durch die Maßzahl der Schwerkraft, das Verhältnis W u r z e l - 2:1 abewandelt; der temperierte Quintenzirkel erhält damit folgende zwölf Tonwerte:

c · g · d · a · e · h · fis · cis · gis · dis · b · f

Hiermit ist als erstes ein Tonraum von sieben Oktaven gewonnen. Die Quarte führt aber nun vom c in gegensätzlicher Richtung nach g (4c - 3g): der gleiche Tonwert wird nach oben durch eine Quinte, nach unten durch eine Quarte erreicht. Diese kehrt nach einer Spannweite von 5 Oktaven zum Grundton c zurück; hiermit erweitert sich der Tonzahlenbereich auf zwölf Oktaven.

W u r z e l - 2Das Entstehen des Zahlensymbols läßt sich geometrisch aus dem Verhältnis der Diagonale zu zwei Achsen ablesen, der rechten des Zahlenkreuzes und der Zeitachse der vierten Dimension. (Laut pythagoräischem Lehrsatz ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat. Da hier die Länge beider Katheten 1 beträgt, erhält die Hypothenuse den Wert W u r z e l - 2.)

Die bisher besprochenen Zahlen vereinten alle stetigen und unstetigen Charakter, Einheit und Abstand, Raum und Zeit. Die Wurzelzahlen aber bedeuten nur eine Anweisung zum zeitlichen Rechnen, keine räumlich bestimmbaren Einheiten. Daher sind sie auch nicht losgelöst als Kriterien zu betrachten, sondern sie treten dann auf, wenn es gilt, die Tonzahlen aufeinander in der Zeit abzustimmen, sie bedeuten also die Ergänzung der Oberton-Intervalle, sobald diese nach Konsonanz, nach Verschmelzung mit einem anderen Ton drängen. Jeder Intervall hat eine bestimmte Toleranz der Abweichung, die sich zwischen seinem tonalen und temperierten Ausdruck erstreckt. Im zwölfgeteilten Kreis der Quinten und Quarten finden die anderen Intervalle ihren Platz:

die temperierte Große Terz,W u r z e linnerhalb drei Schritten;
die temperierte Kleine Terz,W u r z e l - 2:1nach vier Schritten;
die temperierte Große Sekund,W u r z e l - 2:1nach sechs Schritten.
Neu treten hinzu:
der Triton,W u r z e l - 2:1und
der Halbtonschritt, (Kleine Sekund)W u r z e l - 2:1

Von den Intervallen gesehen wird die Tatsache, daß die Oktave als Gleichklang erscheint, mittels des Kreises ausgedrückt.

G l e i c h k l a n g

Jeder der Intervalle mit Ausnahme der Oktave als Gleichklang zeigt eine Toleranz, die durch die Abweichung der tonalen von den temperierten Intervallen bestimmt wird:

Intervall
tonal
Oktave2/12:1
Triton
Quinte3/21,5:1
Quarte4/31,33:1
Gr. Terz5/41,25:1
Kl. Terz6/51,2:1
Gr. Sek9/81,125:1
Kl. Sek.
temperiert
Abweichung
2:10
1,414…:1
1,498…:10,002
1,334…:10,001
1,259…:10,009
1,189…:10,011
1,122…:10,003
1,059…:1

Der siebte Oberton fällt aus dem Rahmen des Quintenzirkels. Sein Intervall teilt die Oktave in fünf gleiche Teile, und erzeugt die stehenden Wellen. Der höchste Bruch der Einserdiagonale ist 7/7; wir haben seine Sonderrolle in Magie der Chakras beschrieben.

Da nun die Gehörsgrenze nach unten durch die Sinnesschwelle mit 16 pro Sekunde gegeben ist, läßt sich der raumzeitliche Rahmen des Schallbereichs folgendermaßen bestimmen:

TON

Zeit
Schwingungen p.S.
Raum
Wellenlänge in m *
(144)c
65536
0,005
c327680,01
c163840,02
c81920,04
c40960,08
c20480,17
c10240,34
Zeu- (60)c  ger-512ton0,69
c
2561,38
c1282,75
c645,5
c3211
(1)c1622

* (bei angenommener mittlerer Schallgeschwindigkeit von 331,2 m)

Jeder schwingende Körper steht durch seine Obertöne mit anderen in Resonanz. Ferner aber verdichtet sich der Tonraum durch die Kombinationstöne. Zwei erklingende Töne lassen als Luftschwingung mit noch stärkerer Intensität als die Obertöne ihre Summe und Differenz erklingen:

Differenz
1 c
4 c
Kombination
4 c   +  5 e
3 g   +  7 b
Summe
9 d
10 e

Die Tonzahlen bestimmen die Grundlage des Werdens, der raumzeitlichen Wirklichkeit. Zwar geht der menschliche Hörbereich durchschnittlich nur bis etwa 20 000 Hertz; doch die darüberliegenden Töne bis 65 536 gehören qualitativ dazu und sind für andere Lebewesen vernehmbar. Im menschlichen Größenbereich — der durch die beiden Achsen bestimmt wird — ergibt das Hören den Rahmen, mittels dessen das Werden bewußt wird.

Arnold Keyserling
Das Nichts im Etwas · 1984
Mystik der Wassermannzeit
© 1998- Schule des Rades
HOMEDas RAD