Schule des Rades

Dago Vlasits

Vom Sinn der Zahl - Teil II

Deterministisches Chaos

Fixpunkt-Attraktor, Grenzzyklus-Attraktor und Torus-Attraktor sind determiniert und ihre Zukunft ist voraussehbar, nicht aber die Zukunft eines Systems, welches das Phasenportrait eines chaotischen Attraktors besitzt. Deterministisches Chaos, der Begriff, mit welchem die moderne Wissenschaft das Wesen dieser neu untersuchten, vierten Dynamik übertitelt, beinhaltet aber eigentlich eine Antinomie. Ist die Welt in jedem Punkt für alle Zeiten festgelegt, oder jeden Augenblick frei, wie der Zufall im unendlichen Chaos? Im chaotischen Attraktor, welcher ein Merkmal alles Lebendigen ist, ist diese Antinomie pragmatisch überwunden. Systeme des deterministischen Chaos entwickeln sich zwar nach deterministischen Gesetzen, doch ihr Weg geht über sogenannte Bifurkationen, Gabelungspunkte, an denen es zwischen Alternativen frei wählen kann.

Antinomien wie Determiniertheit und Freiheit, Endlichkeit oder Unendlichkeit der Welt, diskrete Teilchen oder Kontinuum, sind durch das Denken nicht zu überwinden, sie bilden einen Widerspruch. Doch nur im Denken schließen sich die beiden Behauptungen gegenseitig aus, in der Realität muß ich beide als wahr anerkennen. So zeigt die Physik etwa, daß die Materie diskret und kontinuierlich zugleich ist, und im Handeln muß ich von der gewordenen Wirklichkeit, als auch von der ungewordenen Möglichkeit ausgehen. Wer nur das Faktische sieht, kennt nicht die mögliche Wandlung, wer sich nur an das Tonal anpaßt, dem bleibt die Magie des Nagual verschlossen. Unsere Realität ist weder die ungewordene Möglichkeit noch die determinierte Wirklichkeit allein. Unsere Realität entsteht im Wollen, im Handeln, in der dauernden Vereinigung von Wirklichkeit und Möglichkeit. Komme ich allerdings nicht in diese Dynamik, dann werde ich durch das bereits Gewordene, durch die Vergangenheit absolut determiniert und erlebe mich durch das genetisches, soziale und kulturelle Erbe körperlich, seelisch und geistig festgelegt.

Die Vereinigung des Gegensatzes ist das Ziel des alchimistischen Weges. Dies ist aber nicht nur dem alchimistischen Philosophen zugänglich, sondern jedem Handelnden, der zu einer gegebenen Wirklichkeit eine Möglichkeit wählt, und dadurch eine neue Realität erschafft. Für die Naturwissenschaft, die auf der Logik aufbaut, war eine solche Denkweise bislang ein Ding der Unmöglichkeit. Wenn nämlich alles kausal bestimmt ist, dann ist keine Platz für Freiheit und Spontaneität. Falls etwas danach aussieht, dann liegt es nur daran, daß wir die determinierenden Faktoren nicht genau kennen. Dieser strenge Determinismus erfuhr bereits durch die Quantenphysik eine Aufweichung, indem klar wurde, daß auf der Quantenebene immer ein gewisses Maß an Unschärfe oder Unbestimmtheit vorherrscht. Mit der Chaosphysik wurde nun offensichtlich, daß auch im Rahmen des klassischen Paradigmas der strenge Determinismus nicht aufrechtzuerhalten ist. Bereits zwei einfache Pendel, die miteinander gekoppelt sind, zeigen ein chaotisches Verhalten.

Es war keine geringe Überraschung, zu erkennen, daß sich die natürlichen Systeme zwar nach deterministischen Gesetzen entwickeln, sie aber trotzdem nicht voraussehbar sind und also vom Zufall gleichermaßen wie vom Gesetz beherrscht werden. Der eigentliche wissenschaftliche Fortschritt besteht nun darin, für diese seltsame Dynamik einen mathematischen Formalismus gefunden zu haben. Mit dem chaotischen oder seltsamen Attraktor gibt es fortan ein mathematisches Modell, in dem die Antinomie Gesetz oder Zufall überwunden ist.

Doch die Erkenntnis, daß deterministische Systeme prinzipiell nicht voraussehbar sind, war nicht das einzig Erstaunliche. Viel erstaunlicher war vielmehr, daß das deterministische Chaos Strukturen erzeugt. Und zwar nicht irgendwelche bizarren Absonderlichkeiten, sondern all die Strukturen, die in der Natur vorhanden sind. Man kann heute sagen, daß es für jedes Blatt auf einem Baum eine Formel gibt, welche dieses bestimmte Blatt erzeugt. Tatsächlich hat man bereits viele Formeln gefunden, mit denen sich Bäume, Blätter, Küstenlinien, Populationsdynamiken, Börsenkurse, Planetenoberflächen etc. auf dem Computerbildschirm nachbilden lassen. Hierbei handelt es sich um eine neue Art der Mathematik. Die passende Formel muß durch Experimentieren gefunden werden, diese bildet den determinierenden Anteil, welcher etwa für jedes Ahornblatt gleich ist. Die Form eines individuellen Ahornblattes aber hängt von den eingegebenen variablen Parametern ab. Die Wahl dieser Anfangswerte und Parameter ist verantwortlich für die individuelle Form und ob sich ein Blatt etwa zur vollen Pracht entfaltet oder nach einem kümmerlichen Anfangsstadium wieder abstirbt.

Dago Vlasits
Vom Sinn der Zahl - Teil II · 1995
Studienkreis KRITERION
© 1998- Schule des Rades
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