4. Töne

Dritte und vierte Dimension kommen aus der Bewegung. Das seelische Denken weist auf die Mitte eines Kreises, auf dem sich feste Strukturen bilden können; Radius und Sechsecksehnen haben die gleiche Länge.

Die dritte Dimension wird durch Diagonalen veranschaulicht, die vom Nullpunkt her eine neugebildete untere Achse schneiden, wobei Wert des Bruches und Schnittpunkt der Strecke die gleiche Zahl haben. Die Diagonalen zeigen die Brüche gleicher Wertigkeit. Sie lassen sich nicht mehr als rationale Gegebenheiten begreifen, sondern als Proportionen, die als Vektoren das Wachstum aller kontinuierlichen Körper bestimmen. Die Proportionen sind die Basis des Fühlens.

Die gleichen Diagonalen im Multiplikationsfeld, zeigen die Funktionen. Die Reihe 1 · 4 · 9 · 16 · 25 · 36 · 49 ist die atomare Struktur der Elektronenschale um den Kern, die zweite Diagonale 2 · 8 · 18 · 32 bestimmt die Begrenzung der Aufnahmekapazität der Elektronenschalen.

Proportionen und Funktionen sind nicht im statischen Sein, sondern nur im dynamischen Werden vektoriell zu begreifen. Um die Funktionen geometrisch zu veranschaulichen, gliedern wir den Innenraum des Rades in konzentrische Kreise bis 49. Dies ist das letzte Produkt innerhalb des Radius zehn, die Grenzen des magischen Quadrats.

Die Zahlen der dritten Dimension sind als Töne zu erfahren. Ihr Gesetz ist im pythagoräischen Lambdoma abgebildet. Die Zeitschwingungen entstehen nach dem Gesetz der Obertöne und Untertöne. Die Untertöne erklingen gleichzeitig wie bei einer Glocke, die Obertöne im Nacheinander. Die unterscheidbaren Tonwerte verringern sich wegen des Gleichklangs der Oktave von zwanzig Tönen auf sieben.

10
as 9
b 8
c 7
x 6
f 5
as 4
c 3
f 2
c 1
c 0
  1
c 2
c 3
g 4
c 5
e 6
g 7
b 8
c 9
d 10
e

Die Reihenfolge der physikalischen Tonleiter ist nicht die pythagoräische, sondern eine gemischte Dur-Moll-Tonleiter:

c · d · e · f · g · as · b · c , tonal dargestellt im Enneagramm. Die beiden unteren Ecken des Dreiecks sind Halbtonschritte, der Unterton f bei den Obertönen, der Oberton g bei den Untertönen.

Zwischen den Obertönen und Untertönen entstehen folgende Intervalle:

Oktave
Quinte
Quarte
große Terz
kleine Terz Schwingung
²/₁
³/₂
⁴/₃
⁵/₄
⁶/₅ Maß
¹/₂
²/₃
³/₄
⁴/₅
⁵/₆

Die Intervalle des siebten Obertons sind ekmelos. Sie sind außerhalb des Tonsystems und die Grundlage der sakralen Pentatonik.

große Sekund
kleine Sekund Schwingung
⁹/₈
¹⁰/₉ Maß
⁸/₉
⁹/₁₀

⁹/₈ und ¹⁰/₉ sind beides Ganztonschritte; ihre Differenz, ⁸¹/₈₀, das diatonische Komma, ist die Toleranz der Resonanz.

Um alle Intervalle aufeinander abzustimmen, bedürfen wir des temperierten Quintenzirkels, der die Intervalle nach der geometrischen Mitte dem Triton, abwandelt. Die Tonwerte der Quinten und Quarten sind gleich, aber der Quintenzirkel umfasst 84 Töne gegen den Uhrzeigersinn und der Quartenzirkel 60 Töne im Uhrzeigersinn.