Wiener Kreis

Rudolf Carnap, 1891-1970, schuf eine Konstitutionslehre der Wirklichkeit, die auf folgender Voraussetzung beruhte: wenn alle Elemente der Wirklichkeit als Weltpunkte und Weltlinien definiert werden, dann müssten die mathematisch durchformulierten Sätze der Logik wahre Beziehungen der Realgegenstände, der Wirklichkeit darstellen. Damit wäre das kartesisch-leibnizsche Anliegen einer Characteristica Universalis tatsächlich erfüllt.

Doch dieses wenn ist ja gerade das Problem. Wenn es gelänge, die Welt so zusammenzufassen, wie sie uns erscheint, dann wäre wirklich das Anliegen der wissenschaftlichen Philosophie gelöst. So musste auch Carnap bald von seinem frühen logischen Optimismus abrücken und wandte sich der Ausarbeitung einer Metasprache zu, die aber im Unterschied zu Frege und Russell nicht in einer speziellen Begriffsschrift, sondern in der gewöhnlichen Sprache auszudrücken wäre. Diese Metasprache bezeichnete er als Wissenschaftslogik und gedachte in ihr eine wirkliche Syntax allen Wissens zu finden. Jede der Realwissenschaften habe einen beschreibenden und einen logisch-systematischen Charakter. Der beschreibende bleibe in jeder Disziplin selbständig; doch der logisch-systematische, der syntaktische sei in allen Wissenschaften gleich. Diese syntaktische Philosophie auszuarbeiten war das Hauptziel des Wiener Kreises, der sein Anliegen als die Erstellung der Einheitswissenschaft formulierte.

Der logische Positivismus, wie später die Synthese von Mach und Frege in Übereinstimmung mit Russell und Whitehead definiert wurde, ist dann durch die nationalsozialistische Bewegung aus Europa verdrängt worden; seine Vertreter emigrierten nach Amerika. Hier gelang nun Carnap, Reichenbach und Feigl der Abschluss dieses Denkens in der Induktiven Logik. Frege hatte zwei Behauptungen aufgestellt: erstens, dass jeder Satz sich auf einen Seinssatz zurückführen lasse oder lassen müsse, um logisch als wahr oder falsch bestimmt zu werden. Diese These war von Russell und Whitehead in ihrer Beschreibungslehre und vom Wiener Kreis in der Einheitswissenschaft verifiziert worden. Seine zweite Behauptung war, dass Zahlen echte Sinnträger seien: aus ihr entwickelte Carnap seine dreiwertige induktive Logik.

Die polnische Schule hatte mit Tarski und Łukasiewicz den Schritt von der zweiwertigen Logik mit dem Kriterium des Satzes vom Widerspruch angebahnt: da die Naturgesetze im mikrophysikalischen Bereich nicht eine kausaldeterministische, sondern eine statistische Gültigkeit haben, kommt den Zahlen nicht nur ein konventioneller Wert — wie etwa Poincaré behauptete — sondern ein determinierender Charakter zu. Wird ein Würfel einige Male geworfen, so kann niemand im Voraus sagen, wie oft die Sechs erscheint. Wird er jedoch eine millionenmal geworfen, so wird die Anzahl der gewürfelten Sechsen ungefähr ⅙ der Würfe ausmachen, und wäre es möglich, den Würfel unendlich oft zu werfen, dann würde sich die sechsfältige Gliederung als absolute Bestimmung ergeben.

Die scheinbare Determination der physikalischen Gesetze des menschlichen und makrokosmischen Größenbereichs erklärt sich dadurch, dass in ihm die Zahl der in Frage stehenden Fälle so groß wird, dass sie praktisch unendlich ist. Hiermit wurde der Bruch zwischen dem statistischen Mikrokosmos und dem Bereich der kausalen klassischen Physik überwunden. Carnap gelang es, die logischen Schlüsse zu ziehen und die induktive Logik als Grundlage des naturwissenschaftlichen Denkens zu vollenden, indem er die Unendlichkeit, in der die Wahrscheinlichkeit zur Gewissheit wird, zur dritten Koordinate der Logik erklärt.

Die logischen Sätze des endlichen Denkens haben vier Kriterien:

1. begriffliche Bedeutung oder Wirklichkeitsbezogenheit;
2. Sinn oder grammatikalische Bezogenheit, Identität,
3. der Satz vom Widerspruch, und
4. der Satz vom ausgeschlossenen Dritten.

Hierzu tritt gleichsam als Quintessenz die Unendlichkeit: eine bestimmte Anzahl von Sachverhalten gliedert sich nach der zahlenmäßigen Struktur der Komponenten, wenn ihr erlaubt ist, durch längere Zeit hindurch wirksam zu sein. Wenn die Zeit sich als echte Dimension des Raumes darstellt, wie Einstein behauptet, so besteht zwischen der Bestimmung des dreidimensionalen Objektes und seiner Bewegung in der Zeit das Verhältnis von eins zu unendlich, der qualitative Sprung. Daher wird in der Zeit der Unendlichkeitscharakter unmittelbar wirksam, und die Zahl hat als Träger der statistischen Wahrscheinlichkeit die Rolle eines Erzeugungsprinzips im pythagoräischen Sinn zurückgewonnen. Die Unendlichkeit ist nicht sinnlos, sondern lässt sich als Sinn bestimmen; als Sinn des Reiches der Möglichkeit im Unterschied zur Wirklichkeit und ist daher auch zur wissenschaftlichen Hypothesenbildung einzusetzen. Wenn ferner gemäß der Ausdehnungslehre die Zahlenwelten den geometrischen Dimensionen entsprechen, so sind nur die natürlichen Zahlen als Träger der Möglichkeit zu definieren, da sie als einzige keine Ausdehnung besitzen, während sich bei allen anderen beweisen lässt, dass sie eine Ausdehnung voraussetzen. Der Bruch ½ zeigt die Beziehung zwischen zwei Zahlen, gehört also mathematisch der Dimension der Linie zu, wie sich auch aus dem pythagoräischen Lambdoma erweisen lässt. Somit ist die reine Zahl im Sinne des Pythagoras wieder als Schöpfungsprinzip eingesetzt und das Wort des Mathematikers Kronecker hat seine Bestätigung gefunden, demzufolge Gott die ganzen Zahlen schuf, alles andere aber Menschenwerk sei.

Mit der induktiven Logik in Zusammenhang mit der einsteinschen und minkowskischen Raumzeit wurde der Traum von Leibnizens Characteristica Universalis erfüllt. Wie Leibniz seine Rechenmaschinen als Hilfe des Denkens erfand, stehen dem heutigen Logiker und Wissenschaftler die kybernetischen Elektronengehirne zur Verfügung, die in Sekundenschnelle Operationen ausführen können, zu denen ein einzelner Denker Jahrhunderte gebraucht hätte. Damit verschmolz die Wissenschaft mit der Technologie; doch eine weitere Frage blieb davon unberührt — wie sich nämlich der lebendige Mensch zu seinem Denken verhalte, auf dass er nicht gleich dem goetheschen Zauberlehrling zum Sklaven seiner Maschinen werde. Die Lösung dieses Problems fand der Wiener Denker Ludwig Wittgenstein, 1889-1951.