Nikolaus Krebs wurde 1401 in Kues an der Mosel geboren. In Deventer bei den Brüdern des Gemeinsamen Lebens erzogen, studierte er in Padua die Rechte und Mathematik, wandte sich aber dann der Theologie zu. Er wurde 1448 Kardinal, 1450 Bischof von Brixen und starb 1464 in Umbrien.

Die wesentliche Bedeutung von Nicolaus Cusanus beruht darauf, dass es ihm gelang, eine Brücke zwischen den drei Denkarten zu finden, die sich schon im mythischen Denkstil entfaltet hatten: dem Verstehen, das auf den Sinn des Satzes geht; dem Begreifen, das sich auf die Beobachtung der Tatsachen bezieht; und dem Urteilen, das Wahrheit von Irrtum unterscheidet.

Die lateinische-aristotelische ratio hatte als Kriterien der Logik die Sätze der Identität, des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten erklärt: wenn etwas wahr ist, dann kann es gleichzeitig nicht falsch sein; und wenn eine These wahr ist und ihr Gegenteil falsch, dann gibt es keine dritte Möglichkeit. In Hans Drieschs Formulierung:

1. Dieser ist dieses.
2. Dieser ist nicht dieses.
3. Irgendetwas ist dieses oder nicht dieses.

Dies war die Basis sowohl des aristotelischen als auch des scholastischen Syllogismus. Von ihr aus lässt sich jedoch der Begriff des Unendlichen weder einbeziehen noch bestimmen. Gott, der als unendlich vorgestellt wird, musste daher als Glaubenssatz, als Dogma vorweggenommen oder postuliert werden.

Nicolaus Cusanus bewies, dass die Unendlichkeit sich zwar der Urteilskraft, die er als ratio bezeichnete, entzieht, jedoch dem Verstehen, das er intellectus nannte, zugänglich und beweisbar ist. Der Beweis ist sowohl formal als auch inhaltlich und zeigt das Verhältnis der drei Denkweisen zueinander:

• Der Inhalt des wahrnehmenden Begriffsvermögens, des sensoriums, ist die positive Welt; sie ist formal als endlich, inhaltlich als gegeben anzusetzen.
• Die Urteilskraft oder ratio unterscheidet zwischen richtig und falsch; sie umfasst formal sowohl das positive als auch das negative Urteil.
• Wenn nun das sensorium als Begriffsvermögen das positiv Gegebene erfasst und die ratio als Urteilskraft positiv und negativ unterscheidet, dann muss der intellectus den negativen Pol des Denkens darstellen, das Nicht als Voraussetzung des Verstehens.

Wir können somit eine Vereinfachung des cusanischen Denkens vornehmen:

• die positive Gegebenheit ist wirklich;
• das noch nicht Wirkliche ist möglich;
• und die rational einsehbaren Bedingungen erweisen,
  ob etwas möglich oder wirklich sein kann.

Inhaltlich gesehen ist das Wirkliche, das Gegebene endlich; das Mögliche hingegen unendlich. Die Möglichkeit lässt sich jedoch mathematisch bestimmen und definieren: so besteht kein Zweifel, dass im unendlichen Kreis Mittelpunkt und Umfang zusammenfallen und dass das unendlich Große und das unendlich Kleine identisch sind.

Die Tatsache der Unendlichkeit lässt sich unmittelbar in einem Erlebnisakt erfahren. Hier folgt der Cusaner sowohl dem indischen Brahman-Denken als auch der neuplatonischen und Eckhartschen Vorstellung der Ekstase, als visio der coincidentia oppositorum jenseits des Denkens als Vereinigung mit Gott. Doch die Vereinigung löst den Unterschied zwischen Gott und Individuum — auf den die Begriffe Maximum und Minimum jetzt angewendet werden — nicht auf. Ihr Verhältnis bestimmt der Cusaner mit den Begriffen explicatio und complicatio, wörtlich Auswicklung und Einwicklung. Das Übergegensätzliche erscheint in Form der explicatio als Universum, als Schöpfung Gottes. In der complicatio, der Einwicklung, ist es im Menschen potentiell enthalten, womit sich das Verhältnis Möglichkeit — Wirklichkeit umkehrt: der Mensch kann als Möglichkeit den Born der unendlichen Wirklichkeit, den actus purus erfassen und innewerden, der gleichzeitig Sein und Können, possest ist; dieses Innewerden ist das Erlösungsziel.

Wenn der Einzelne und die Allheit — das Individuelle und das Universale — keinen Widerspruch, sondern im mathematischen Sinn eine Ergänzung bilden, dann ist das scholastische Begriffspaar einzeln-allgemein, singular-universal als Haupthindernis der Erlösung überwunden. Das Individuum kann ohne Gliedhaftigkeit in einer endlichen Ordnung zum Heil geführt werden. Daher ist auch die Unendlichkeit des Weltraumes kein Einwand gegen den Glauben und auch nicht die Kugelgestalt der Erde; die Auffassung einer Erdumdrehung um ihre Achse taucht bereits in den cusanischen Schriften auf, der damit nicht nur zum Vorläufer der rationalistischen Philosophen wie Leibniz und Descartes, sondern auch der astronomischen Ideen des Kopernikus wurde.

In der Verwendung des Begriffs der Unendlichkeit zeigt sich am deutlichsten die Umkehr gegenüber den antiken Denkern. Bei den Vorsokratikern war das Ungeordnete, das Unendliche der Stoff, der durch die Logik geordnet wurde; der Logos als das endlich Begreifbare wurde zur Grundlage des Mythos erklärt. Mit Meister Eckhart, den Florentiner Philosophen und Cusanus wurde dagegen das Unendliche zur Grundlage, und das Endliche kennzeichnet dessen Entfaltungsweise. Die Lösung der Antinomie von endlich und unendlich fand Cusanus in seiner Auffassung der Dimensionen.

Für Pythagoras und auch Platon waren die Dimensionen voneinander geschieden. Cusanus begriff sie als Schritte der Ausdehnung, wobei die Unendlichkeit den qualitativen Sprung als Übergang kennzeichnet:

• Die nullte Dimension enthält die Punkte, die keine Ausdehnung besitzen.
• Die erste Dimension, die Gerade, enthält eine unendliche Anzahl von Punkten.
• Die zweite Dimension, die Fläche, enthält eine unendliche Anzahl von Linien.
• Die dritte Dimension, der Körper, enthält eine unendliche Anzahl von aufeinandergeschichteten Flächen.

Jede der Dimensionen verlangt eine andere mathematische Beschreibung, wobei immer die begrenzte höhere Dimension als endliche Größe eine unendliche Anzahl der Elemente der kleineren enthält. Die Unendlichkeit ist also nicht ein denkerischer Leerbegriff, sondern kennzeichnet positiv den Sprung, den qualitativen Übergang von einer Ordnung zur nächsten. Grenze und Unendlichkeit werden in Beziehung gesetzt, wie auch später Kant die Kategorie der Unendlichkeit den begrenzenden Verstandesurteilen zuordnete. So erreichte Cusanus einerseits auf mathematische Weise die Vereinigung von Bewegung und Ruhe, Parmenides und Heraklit. Andrerseits erahnte er den Begriff der Schwelle, des Limes, auf welchem später Newton und Leibniz die Infinitesimalrechnung aufbauen sollten.