Grundlage der Mathematik ist das System der Dimensionen. Dieses wurde von Pythagoras aus der Musik entwickelt. Es weicht von der euklidischen Vorstellung ab, da diese die Mathematik als Wissenschaft definieren wollte, während sie für die Gnostiker die Struktur des Bewusstseins bedeutete. Beschränken wir uns nun auf die Gegebenheiten des Gewahrseins im Rahmen von Raum, Zeit und Zahl. Wir unterscheiden vier Raumdimensionen, vier Zeitdimensionen und acht Rechnungswege. Im folgenden versuche ich die Dimensionen von Pythagoras zu rekonstruieren. Der Punkt hat räumlich keine Wirklichkeit, die erste Raumdimension beginnt daher mit der Geraden.

• Eine Gerade enthält unendlich viele Punkte. Sie ist gerade, weil sie sich sonst nicht auf den Punkt zurückprojizieren ließe.
• Eine Fläche umfasst unendlich viele Gerade.
• Ein Volumen enthält unendlich viele Flächen.
• Alle Volumen stehen zueinander im energetischen Weltenraum in Resonanz, der durch transversale Lichtschwingungen und longitudinale Schallschwingungen durchgegliedert ist. Während das Lot bei Gerade, Fläche und Volumen zu den Ecken gefällt wird, ist im Hyperkubus als der vierten Raumdimension nur die Mitte im rechten Winkel zu den acht Ecken. Daher hat jedes Volumen als Wesen in der Wirklichkeit ein Zentrum, das frei entscheiden, wählen und über acht Richtungen aufnehmen kann, wie inzwischen die physikalische Forschung für das Atom erwiesen hat. Die vierte Dimension ist also eine Beschreibung der Aktualität, deren erste, zweite und dritte Abstraktionen darstellen und nicht tatsächlich existieren.

Euklid vergaß die Zeitdimensionen; sie bilden die Ergänzung des Raumes bei Pythagoras, der diese Struktur schuf, um die Musik zu begreifen.

Betrachten wir nun die acht Richtungen des Rades im Viereck als Projektionen aller Dimensionen auf die Fläche die einzig rational zugängliche Bewusstseinslage — dann ergeben sich als Vereinigung von Raum und Zeit Zahlenarten, die bereits den Schamanen bekannt waren, aber erst von den Orphikern kritisch begründet wurden.

Die nullte Dimension des Augenblicks enthält jene Zahlen, deren Vorstellung keine Ausdehnung verlangt: die natürlichen Zahlen oder die Zahlen als Qualitäten, die durch das Zählen, das Aussprechen entstehen. Als natürliche Zahl ist 4 nicht größer als 3; 3 ist, in den Worten Freges, die Klasse aller Dinge, die drei Bestandteile aufweist.
Für uns ist das Dezimalsystem banal geworden. Doch Pythagoras wurde nie mit Namen genannt, sondern als der gekennzeichnet, der den Tetraktys erfunden hat: 1 + 2 + 3 + 4 = 10; das System der Dimensionen zwischen Potentialität und Aktualität.
Da nur in der Null, im Augenblick, das Göttliche dem Erleben zugänglich ist, kann dessen Sein nur über die neun Ziffern begriffen werden. Für die Erfahrung ist es die Gegebenheit der Welt: es gibt 9 + 0 Gruppen chemischer Elemente, 9 Planeten und die Sonne und 9 Wortarten und den Satz.

Die erste Dimension ist räumlich die Gerade, zeitlich die Bahn. Die Gerade wird im Gewahrsein durch die Addition erzeugt, das Schreiten nach vorwärts, in der Zeit durch Subtraktion, durch die Frage und die Leerformen. Addition und Subtraktion bestimmen die ganzen Zahlen der ersten Dimension, die sowohl Ding als auch Intervall sind und deren Charakteristik die Periodik ist. Sie bilden die waagrechte Zahlenachse im Kreuz des Rades, wobei 0 die Mitte zwischen positiv und negativ ist:

Subtraktion
10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1
negativ
· 0 · Addition
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10
positiv

In der Musik hören wir die Qualitäten der Töne als Schritte, obwohl ihr Verhältnis zueinander der Division und Multiplikation entstammt, also logarithmisch ist.

Addition bestimmt im Bewusstsein die Welt des Empfindens: Alle Sinne sind zwischen zwei Schwellen, die Töne zwischen 16 und 20.000 Hertz vernehmbar, Farben zwischen 3.600 und 7.800 Ångström-Einheiten sichtbar. Ferner entstehen alle Farben durch mechanische Addition der Pigmente der drei Grundfarben blau, gelb und purpur, und im Licht ergeben Gegenfarben des Kreises weiß. Das gleiche gilt für die anderen Sinne, auch sie sind additiv.

Die Zukunft ist dagegen nur durch Fragen zugänglich: die Subtraktion ist die Dimension des Geistes, der in allen Traditionen als Weg, als Pfad in das Unbekannte der Zukunft gekennzeichnet wurde.

Die zweite Dimension ist räumlich die Fläche und zeitlich der Umlauf: ihr Gebiet ist das der rationalen Zahlen, die einzigen, die über Analyse und Synthese zu begreifen sind. Durch die Schaffung zweier weiterer Achsen im Zahlenkreuz des pythagoräischen Chi entstehen unten im positiven Feld des Lambdoma die Brüche der Division, oben im negativen Feld des Gamma, die Produkte der Multiplikation. Mittels des Lambdoma und des Gamma begreifen wir die Entstehung der Töne und Elemente, deren Ganzzahligkeit nur sinnlich ist; in Wirklichkeit sind es Produkte und Brüche.

Durch den Maßstab 10 als Grenze der natürlichen Zahlen ist die Anzahl der Produkte und Brüche auf jene im Radius 10 begrenzt: 49 und ⁷/₇; die äußerste Atomschale, und die Chakras als Innenstruktur des Körpers.

Die Vision ist das Urbild des Denkens: Gleichsetzung von Analyse und Synthese durch das Urteil. Während man mit Addition oder Subtraktion bei den ganzen Zahlen keine Zwischenglieder einfügen kann, führt die Division als Urteilskraft zu Kontinuität und Gedächtnis; die Division kann fortgesetzt werden, die Ergebnisse werden immer dichter. Sie verlangt die Veranschaulichung in der Fläche: 16 : 2 = 8; 8 : 4 = 2 usw.

Denken geht von der Einheit aus, der mittleren Diagonale; es ist die Fähigkeit zu urteilen, eine Strategie zu bilden, die sowohl Erkenntnis als auch Methode ist.

Multiplikation ist im negativen Feld des Gamma, doch positiv zu verstehen: nicht nicht ein Stuhl ist wieder ein Stuhl. Dies ist das Feld der Synergie der Seele: zwei Wesen, die zusammentreffen, erreichen nicht die Summe, sondern ein Vielfaches ihrer Energie, welche sie aus dem Kosmos gemeinsam aufnehmen. Wie das Denken virtuell alle Information seit Beginn der Welt bis heute im Gedächtnis aufnehmen kann, so ist auch der seelischen Bereicherung keine Grenze gesetzt; immer mehr Menschen und Wesen könnten in die Kommunion einbegriffen werden.

Die dritte Dimension wird in Projektion auf die zweite verständlich und dem Denken einsichtig. So fügen wir den zwei Achsen von Multiplikation und Division zwei weitere hinzu. Die Diagonalen, die im Lambdoma von Null aus entsprechende Strecken von links nach rechts unten schneiden, zeigen die geometrische Teilung gemäß der Proportion: ¹/₂, ²/₄, ³/₆ ist das gleiche Maß, reziprok zur Schwingung ²/₁, ⁴/₂, ⁶/₃. Proportion ist die Welt des Fühlens, der Analogien wie im Traum. Ein Apfelbaum verhält sich zum Apfel wie die Kuh zum Kalb: damit wird ein Verhältnis dargestellt, es ist keine Erkenntnis sondern ein Erleben, das von einer Ganzheit ausgeht und auf eine andere schließt.

Im Multiplikationsfeld zeigen die Diagonalen Funktionen des körperlichen Aufbaus und bestimmen damit alle Körper in ihrer Struktur im atomaren Schlüssel des periodischen Systems, erkennbar in der mittleren Diagonale, die sowohl die Schwerkraft als auch die Ordnung der Atomschalen anzeigt. Beide zusammen umfassen die reellen Zahlen, als deren Ursprung Pythagoras die Wurzel aus zwei in der Einserdiagonale des Divisionsfeldes erkannte.

Die vierte Dimension bestimmt die Zahlen als Intervalle, die Resonanz der Töne zueinander im Rahmen der Toleranz ⁸¹/₈₀ — Dies sind die komplexen Zahlen, die bis vor kurzem imaginäre hießen, weil man an ihre Wirklichkeit nicht glaubte; sie sind nur als Tonwerte, also als Gegebenheiten des Gewahrseins einsichtig.