Das Wunderbare der Spontaneität

Die Grundvoraussetzungen der Geometrie, die Axiome der Anschauung, sind in unserer Organisation begründet. Unsere Natur bringt es so mit sich, dass wir im Raume nicht mehr denn drei Dimensionen wahrnehmen können, dass wir außerstande sind, unsere Empfindungen zu einem räumlichen Gebilde zusammenzuschließen, in dem das Parallelenaxiom nicht gälte. Diese Ordnung ist offenbar ein Naturgesetz, das mit dem Menschen zugleich in die Welt tritt — gleichviel, was diesen menschlichen Formen im Universum entsprechen mag; die Axiome der Geometrie gehen aller Spontaneität voran, sie sind Bedingungen der Erfahrung¹. Nun ist der Mensch aber fähig, von ihnen zu abstrahieren und unter selbsterdachten und -gesetzten, also konventionellen Voraussetzungen zu schaffen — Voraussetzungen, die aller Erfahrung wie aller Vorstellbarkeit stracks zuwiderlaufen können. Es ist eine Pangeometrie entstanden, die mit Räumen von n Dimensionen und unter den mannigfachsten Grundannahmen operiert; so gilt im pseudosphärischen Raume das Parallelenaxiom nicht. In die Pangeometrie tritt die euklidische als bloßer Spezialfall ein; die Wissenschaft hat es zuwege gebracht, ihren eigenen Ausgangspunkt einem höheren Zusammenhange einzuverleiben. Wenn überhaupt irgend etwas, so sind diese kühnen Gedankengebilde freie Schöpfungen des Menschengeistes; und gelingt es uns hier, den objektiven Sinn der Spontaneität zu erfassen, so dürfte das gesamte Problem gelöst sein.

Wir wissen, dass der Charakter der Voraussetzungen den Weg mathematischer Operationen in keiner Weise beeinflusst; denn obschon wir willkürlich Postulate aufstellen können, sind wir doch völlig außerstande, unsere Denkgesetze zu modifizieren. Diese bleiben unwandelbar die gleichen, wir mögen sie umdeuten und umkleiden, wie immer wir wollen. Ob wir vom Riemannschen oder dem euklidischen Raume ausgehen — stets gibt minus mal minus ein plus; und sollte Letzteres einmal nicht der Fall sein, so würde der Grund dazu nicht in den unwandelbaren Denkgesetzen, sondern bloß in der Art liegen, wie das Minuszeichen definiert wurde: in der Tat hindert uns nichts daran, unsere Symbole umzudeuten, wogegen es absolut unmöglich ist, dass das Produkt zweier negativer Größen, vorausgesetzt, dass sie den üblichen Sinn beibehalten, selber ein negatives wäre. Die Ansätze modifizieren bloß die Ergebnisse; am Wege vermögen sie nichts zu ändern. Weiter aber wissen wir, dass die Erfahrung uns niemals verraten kann, ob unsere Ansätze richtig sind oder nicht: das geozentrische Sonnensystem war nicht nur mathematisch gerade so wahr, wie das heliozentrische — es tat auch den Tatsachen keine Gewalt an; Goldschmidts Methode der Kristallberechnung ist ebenso einwandfrei wie die Weißsche, und die Vorgänge in der Außenwelt lassen sich fehlerlos auch auf der Grundlage des Riemannschen Raumes beschreiben und vorausbestimmen. Was folgt daraus? — Nach Ansicht der führenden modernen Mathematiker nichts als die Willkürlichkeit unserer Grundannahmen — selbst der euklidischen nicht ausgenommen — und der rein fiktive Charakter aller Mathematik überhaupt, deren Apriorität keinen anderen Sinn habe, als den, dass sie bloß dem Verstande angehöre und keinen Schluss auf die Wirklichkeit gestatte. Diese Folgerung ist überaus oberflächlich, obgleich sie zur Hälfte richtig ist²; denn es wäre doch außerordentlich wunderbar, wenn der Mensch Fähigkeiten besäße, welche diejenigen der Natur tausendfältig übertreffen: er sollte durch Willkür Gesetzmäßigkeiten schaffen können, denen sich das Weltall dann gehorsamst fügt! Solche Annahmen sollten füglich den Scholastikern und Theologen überlassen bleiben. Nein, der nächstliegende Schluss aus der Indifferenz der mathematischen Voraussetzungen in bezug auf den Weg der Operationen sowohl als auf die richtige Beschreibung der Erfahrungswelt ist folgende: die Voraussetzungen selbst, die sich logisch oft widersprechen, die vollkommen zusammenhanglos und als willkürliche Setzungen des Menschen erscheinen, müssen dennoch irgendwie nach Gesetzen zusammenhängen; denn sonst könnten sie unmöglich zu gleichwertigen Ergebnissen führen.

In der Tat ist das der Fall: sie hängen nach den Gesetzen der Perspektive notwendig zusammen. Wir erinnern uns aus dem dritten Kapitel, dass sich das heliozentrische vom geozentrischen Sonnensystem nur perspektivisch unterscheidet; die Tat des Kopernikus bedeutet mathematisch nichts anderes als eine projektivische Transformation. Dasselbe gilt von den Umformungen der Rhythmik, dasselbe auch von den antieuklidischen Geometrien in bezug auf die euklidische. Wiewohl zwei Systeme, von denen das eine das Parallelenaxiom anerkennt, das andere aber nicht, sich logisch strikt widersprechen, so hängen sie doch mathematisch zusammen der euklidische Raum ist die Projektion des vierdimensionalen — ebenso wie wir jenen aus dem zweidimensionalen Retinabilde rekonstruieren. Somit können sie nach unabänderlichen Gesetzen ineinander verwandelt und übergeführt werden, und was sich logisch widerspricht und folglich ausschließt, das unterscheidet sich bloß für die Mathematik — durch den Gesichtspunkt! Von Ausschließen ist nicht die Rede. Dasselbe Verhältnis lässt sich auch analytisch fassen: eine jede gegebene Gleichung kann als Funktion einer höheren angesehen werden, und die Unterschiede in ihren Ansätzen — an sich absolute, unzurückführbare Unterschiede — erweisen sich auch hier, von der anderen Seite her besehen, als verschiedene Ansichten des gleichen Zusammenhangs. Stets ist es also möglich, Ansätze und Voraussetzungen, die sich an sich ausschließen, mathematisch in stetigen, gesetzmäßigen Konnex zu bringen. Wie derselbe Kreis oder Reif, je nach der Perspektive, als Kreis, Ellipse oder gerade Linie erscheint und mit sich selbst identisch bleibt, obwohl die Gleichungen für die verschiedenen Erscheinungsformen durchaus verschieden sind — ebenso entsprießen die verschiedenen Geometrien, die kühnsten Konstruktionen der freischaffenden Phantasie dennoch einem synthetischen Zusammenhange. Dieser und kein anderer ist der Grund, warum unsere Gleichungen für die Naturvorgänge gleich wahr — obschon nicht gleich zweckmäßig — sind, gleichviel, von welchen Grundannahmen wir ausgehen (sofern diese in sich selbst möglich sind): diese Annahmen selbst hängen gesetzmäßig zusammen, wir können aus dem Umkreise unseres Geistes nicht heraus, und unsere ganze Freiheit besteht darin, das Zentrum des Gesichtsfeldes zu verlegen; da aber dieses wiederum nur nach unseren immanenten Gesetzen geschehen kann, so zerreißt der Zusammenhang nirgends und bleibt als solcher immer gleich wahr.

Die Voraussetzungen, die wir scheinbar willkürlich setzen, hängen also dennoch nach festen Gesetzen zusammen, sofern sie logisch überhaupt möglich sind! Sie bezeichnen nur die verschiedenen Blickpunkte, von welchen aus wir einen an sich unwandelbaren Zusammenhang betrachten! Haben wir nicht jetzt den Schlüssel zum Geheimnis der Spontaneität in der Hand? — Wirklich brauchen wir, um das einzusehen, unsere jüngsten Erkenntnisse bloß aus psychologischem Gesichtswinkel ins Auge zu fassen: Kopernikus leitete seine Gleichungen nicht aus denjenigen des geozentrischen Systems ab, sondern er setzte, selbstherrlich, unvermittelt, neue Voraussetzungen; insgleichen haben Riemann und Lobatschewski ihre Geometrien nicht aus der euklidischen rekonstruiert, sondern umgekehrt, sie erdachten neue Grundannahmen, leiteten ihre Systeme von diesen ab und erkannten erst nachträglich den projektivischen Zusammenhang mit den gewohnten Axiomen. In den meisten Fällen, wo der Mathematiker neue Bahnen betritt und sich zu gesteigerten Konzeptionen erhebt, rekonstruiert er nicht aus dem Gegebenen, nach dem Muster der Integralrechnung, die mögliche Grundgleichung, sondern umgekehrt, er postuliert die Voraussetzungen und differenziert aus ihnen dasjenige, was im anderen Falle integriert werden müsste. Ihm leuchten Einfälle auf, plötzlich, zusammenhanglos — und doch zeigt es sich nachträglich jedesmal, wo das Erfundene den Denkgesetzen nicht widerspricht, dass die Spontaneität des Geistes hinsichtlich der Voraussetzungen nur die Notwendigkeit seiner Gesetze hinsichtlich der Weiterentwicklungen und Schlussfolgerungen spiegelt. Die Diskontinuität zwischen dem Geiste an sich und den Grundideen, aus denen heraus er schafft — die Lücke, mit der wir es zu tun haben —, erweist sich also als ein bloßes Bewusstseinsphänomen: das Bewusstsein ist ja wesentlich unstetig³; hier kehrt es die wahren Verhältnisse um, indem es dort unbedingte Anfänge vorspiegelt, wo es tatsächlich nur Erweiterungen und Ergebnisse gibt; und der Grund dieser Spiegelung liegt seinerseits darin, dass wir außerstande sind, im Bewusstsein eine stetige Reihe aus bewussten und unbewussten Geistesprozessen herzustellen: wir wissen nur um jene, können nur um jene überhaupt wissen. Das hindert aber nicht, dass der Geist seine Formen schrittweise fortentwickelt, und dass es, vom Standpunkte der Natur, keine Kluft zwischen spontan Erfundenem und Erschlossenem gibt.

Im Gebiete der Mathematik ist der Zusammenhang unmittelbar übersichtlich; die tatsächlich statthabende Kontinuität lässt sich hier a posteriori nachweisen. Aber doch ist die Spontaneität des Mathematikers keine andere als die des Dichters, des Musikers, des bildenden Künstlers, des Philosophen, ja des Schaffenden und Handelnden schlechthin. Was dem Menschen einfällt, ist hinsichtlich des Weges gleichgültig: überall verläuft der Vorgang unbewusst, überall — wie wir sahen — nach mathematischen Gesetzen. Und wenn die Ergebnisse — die Gedanken, Intuitionen oder Taten — an sich inkommensurabel sind, sich auszuschließen scheinen, so müssen wir nicht vergessen, dass sie, als bloße Qualitäten, als Erscheinungen der Denkgesetze, über diese unmittelbar keinen Aufschluss gewähren können, dass Unterschiede innerhalb der formalen Verhältnisse leicht Gegensätze in den erscheinenden Qualitäten ergeben — man denke nur an den Vergleich der Farbenkontraste mit den Längendifferenzen der Lichtwellen. Der Menschengeist ist einer, wie immer er sich in der Erscheinung ausdrücken mag. Darum können wir getrost verallgemeinern: die spontanen Einfälle, Ansätze und Anfänge, die unsere Freiheit kundtun, sind in Wahrheit Folgerungen des gesetzmäßigen, lückenlos fortschreitenden Geistesprozesses; der Ausgangspunkt einer neuen Gedankenreihe, der uns unvermittelt, wie vom Himmel geschenkt, aufleuchtet, stellt in Wahrheit das Schlussergebnis eines Vorgangs dar, welcher in schrittweiser Differentiation oder Integration aus dem Gegebenen auf das gesetzlich Mögliche schließt. Schlussergebnis freilich nicht im statischen, syllogistischen, analytischen, sondern im dynamischen, geometrischen, synthetischen Sinne: der Geistesprozess ist ein dynamischer Vorgang, folglich nur durch geometrische Synthesen zu versinnbildlichen. Die Möglichkeit, synthetische Urteile a priori zu fällen, ist durch unsere Erkenntnis, dass der Geist aus seinem Umkreise niemals hinauskann, und dass seine ganze Freiheit darin besteht, den unwandelbaren Zusammenhang umzuzentrieren, in keiner Weise beanstandet, im Gegenteil: erst jetzt begreifen wir ihren objektiven Sinn. Er besteht darin, dass wir nicht aus Willkür, wohl aber nach unseren immanenten Gesetzen uns zu gesteigerten Konzeptionen zu erheben vermögen.

Die Erfahrung hat das Faktische an unseren Ergebnissen längst antizipiert: es ist bekannt, dass nur gewisse Geistesorganisationen zu gewissen Einsichten fähig sind — sowohl im Sinne des Schaffens als in dem des Verständnisses; jede gegebene Gleichung lässt eben nur bestimmte Fortentwicklungen zu. Es ist bekannt, dass alle Gedanken, ehe sie reif sind, eine Inkubationsperiode benötigen, dass alle schöpferischen Intuitionen aus dem Schoße des Unbewussten quellen und Perspektiven plötzlich mit überwältigender Klarheit aufleuchten, zu welchen dem Bewusstsein selbst die dürftigsten Prämissen fehlten. Aber das geschieht nicht, wann wir wollen, sondern wann es will — und oft kommt die Erleuchtung gerade dann, wenn wir sie am Wenigsten erwarten, unter den wunderlichsten und heterogensten Umständen. Der Geist schafft eben im Stillen, durch unbewusste Zerebration oder Rumination, und hält gerade so unabänderlich seine Fristen ein, wie das schwangere Weib; keine Phase kann übersprungen werden. Und gerade wie das Kind nicht früher dem Mutterschoße entweicht, als bis es entwickelt ist, so melden sich auch die Gedanken nicht früher dem Bewusstsein, als bis sie Gestalt gewonnen haben. Das Wunderbare an der Spontaneität ist es genau im gleichen Sinne, wie das Wunderbare an der leiblichen Produktion. Das Wunder an sich können wir nicht wegerklären, aber wir begreifen jetzt seinen objektiven Sinn: die Spontaneität besagt nichts anderes, als die Möglichkeit der gesetzmäßig und lückenlos verlaufenden Fortentwicklung des Gesetzes, das der Mensch, als Subjekt, ist. Die Freiheit ist nicht nur eine Form der Gesetzmäßigkeit, sie wirkt auch nach universal gültigen, weil mathematischen Gesetzen und vermag nichts vor sich zu bringen, was nicht durch die Natur selbst bedingt wäre⁴.

1	Aus diesem Grunde sind sie keineswegs bloß Konventionen, wie z. B. Poincaré meint. Logisch sind sie zwar nicht notwendig — daher jene irrtümliche Auffassung — aber sie sind es in transzendentalem Verstande, ebenso wie etwa die Kausalität, deren Notwendigkeit auch durch keine Logik dargetan werden kann, die aber gleichwohl Bedingung der konkreten Erfahrung, und folglich keine willkürliche Annahme des Menschengeistes ist. Vgl. hierzu Simmels Kantvorlesungen p. 18. Aus unserer Perspektive ist der objektive Sinn der mathematischen Grundvoraussetzungen in ihrem Verhältnis zum Weltall folgender: die Frage, ob der Raum wirklich drei Dimensionen habe, ist ebenso widersinnig, wie diejenige — der Vergleich ist von Lichtenberg —, ob die blaue Farbe wirklich blau sei. Der Raum ist unsere Anschauungsform, folglich ist es lächerlich, über seine transzendente Realität überhaupt zu diskutieren. Andrerseits sind aber die Formen des Geistes selbst — nicht von außen, sondern von innen her — natürlich bedingt. Es sind die einheitlichen Gesetze des Lebens, die Körper und Geist regieren, und die selbst wiederum im Zusammenhang mit dem Weltall stehen. Und wenn nun feststeht, dass die Gesichtsmuskeln dreidimensional geordnet sind, dass das Allgemeinste an der räumlichen Orientierung, die Richtungen, gleichfalls in der physischen Organisation begründet liegen — man denke nur an das Verhältnis der rechten zur linken Hand —, und dass das System der Labyrinthgänge, welches unser Gleichgewicht lenkt, beinahe schematisch die drei Abmessungen des Raumes in seiner Anordnung symbolisiert, so darf dieses Zusammenstimmen des Physischen mit dem Geistigen keineswegs als subjektive Spiegelung betrachtet werden. Hier hat Mach durchaus nicht unrecht, wenn er meint, die physische Organisation bedinge die geistige, obschon er sich ungenau ausdrückt; denn Körper und Geist lassen sich nicht in kausalen Zusammenhang bringen. Die Kongruenz muss folgendermaßen gedeutet werden: es ist ein und dasselbe Gesetz, welches im Anatomischen die Anordnung der Organe, im Physiologisch-Psychologischen die Kombination der Empfindungen und aus erkenntniskritischem Gesichtswinkel dasjenige bewirkt, dass alle diese Objekte der Erfahrung der Anschauung räumlich, und zwar dreidimensional-räumlich geordnet erscheinen. In dieser Hinsicht ist die euklidische Geometrie und nur sie a priori in uns begründet: weil ihre Voraussetzungen dasselbe ausdrücken, was den Menschen, als Naturprodukt betrachtet, abgrenzt und gleichsam abschließt, was sein unmittelbares Verhältnis zur Außenwelt ein für alle Male regelt.
2	Denn dass die Mathematik zunächst nur ein menschliches Instrument ist, unterliegt ja keinem Zweifel.
3	Vgl. Kapitel IV.
4	Ich kann mir nicht versagen, in diesem Zusammenhang einen Ausspruch Diderots anzuführen; der Leser mag aus ihm ermessen, wie tief selbst der Rationalismus sein kann, wenn ein tiefer Geist sich seine Denkart zu eigen macht: La grande habitude de faire des expériences donne aux manouvriers d’opérations les plus grossiers un pressentiment, qui a le caractère de l’inspiration. Il ne tiendrait qu’à eux de s’y tromper, comme Socrate, et de l’appeler un démon familier. Socrate avait une si prodigieuse habitude de considérer les hommes, et de peser les circonstances, que, dans les occasions les plus délicates, il s’exécutait secrètement en lui une combinaison prompte et juste, suivie d’un prognostic, dont l’événement ne s’écartait guère. Il jugeait des hommes comme les gens de goût jugent des ouvrages d’esprit, par sentiment. Il en est de même, en physique expérimentale, de l’instinct de nos Brands manouvriers: ils ont vu si souvent et de si prés la nature dans ses opérations, qu’ils devinent avec assez de précision le cours qu’elle pourra suivre dans les cas où il leurs prend envie de la provoquer par les essais les plus bizarres. (De l’interprétation de la nature XXX.)